गणित के अंतर्गत Chaturbhuj समान्तर चतुर्भुज Chaturbhuj ke prakar समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल का सूत्र इत्यादि की सामान्य जानकारी आसान हिंदी भाषा में
चतुर्भुज -(Chaturbhuj )
चतुर्भुज की परिभाषा क्या है ?
ऐसी बंद आकृति जो चार भुजाओं से मिलकर बनी हो तथा जिसके भीतर चार कोण बनते हो (इन सभी कोणों को जोड़ने पर कुल 360 अंश होता है )चतुर्भुज(Chaturbhuj) कहलाती है
किसी चतुर्भुज को समान भाग में बाटने वाली भुजा या रेखा विकर्ण कहलाती है
चतुर्भुज के अंतर्गत समान्तर चतुर्भुज ,आयत ,वर्ग ,समलम्ब चतुर्भुज ,सम चतुर्भुज आते है
चतुर्भुज के प्रकार (Chaturbhuj ke prakar )
समान्तर चतुर्भुज – भुजाएं -सम्मुख या सामने की भुजाएं समान्तर तथा बराबर होती है
कोण -सम्मुख कोण बराबर होता है
विकर्ण -एक दुसरे को प्रतिच्छेद या काटती है
आयत –भुजाएं -सम्मुख भुजाएं बराबर व समान्तर होती है
कोण -सम्मुख कोण बराबर होते हैं (प्रत्येक कोण 90 का अंश होता है )
विकर्ण -बराबर एवं एक दुसरे को प्रतिच्छेद बिंदु पर समान दो भागों में विभाजित करती है
वर्ग – भुजाएं -सभी भुजाएं बराबर होती है ,सम्मुख भुजाएँ समान्तर होती है
कोण -सम्मुख कोण बराबर होते हैं (प्रत्येक कोण 90 का अंश होता है )
विकर्ण -एक दुसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते है तथा विकर्ण आपस में बराबर होते हैं
नोट –समकोण -ऐसा कोण जिसकी माप 90 अंश के बराबर हो समकोण कहलाता है
समचतुर्भुज –भुजाएं -सभी बजाएं बराबर होती है ,सम्मुख भुजाएं समान्तर होती हैं
कोण -सम्मुख कोण बराबर होते हैं
विकर्ण -एक दुसरे को समकोण पर समान दो भागों में विभाजित करते हैं
बहुविकल्प प्रश्न
1 दोनों विकर्ण बराबर होते हैं
(a )समान्तर चतुर्भुज
(b) समचतुर्भुज
(c) आयत
(d) समलम्ब चतुर्भुज
2 किस चतुर्भुज में सभी कोण आपस में बराबर होते हैं
(a) समलम्ब चतुर्भुज
(b )समचतुर्भुज
(c) समान्तर चतुर्भुज
(d )आयत
चतुर्भुज का परिमाप -चारो भुजाओं का योग उसका परिमाप होगा
उदाहरण -किसी चतुर्भुज के भुजा की लम्बाई क्रमशः 10 ,15 ,20,25 हो तो उसका परिमाप क्या होगा
हल – चारो भुजाओं का योग उसका परिमाप होता है अतः
10 +15 +20+25
चतुर्भुज का परिमाप =70
चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र
1 समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार X ऊंचाई
2 समान्तर चतुर्भुज का आधार =क्षेत्रफल / ऊंचाई
3 समान्तर चतुर्भुज का ऊंचाई =क्षेत्रफल / आधार
उदाहरण – आधार 20 सेमी तथा ऊंचाई 10 सेमी वाले समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा
हल -आधार = 20 सेमी
ऊंचाई =10 सेमी
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार X ऊंचाई
=20 सेमी X 10 सेमी
= 200 वर्ग सेमी
उदाहरण -उस समान्तर चतुर्भुज का आधार ज्ञात कीजिये जिसका क्षेत्रफल 250 वर्ग सेमी तथा ऊंचाई 10 सेमी है
हल – सूत्रानुसार समान्तर चतुर्भुज का आधार =क्षेत्रफल / ऊंचाई
क्षेत्रफल =250 वर्ग सेमी ,ऊंचाई =10 सेमी
अतः आधार =250 /10 सेमी2 /सेमी
= 25 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र
हम दो समान त्रिभुजो को मिलाकर चत्तुर्भुज की रचना कर सकते हैं
या चतुर्भुज के अंदर विकर्ण खीचकर त्रिभुज की रचना का सकते है
कहने का तात्पर्य यदि यदि किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल हमें ज्ञात हो तो उसके समान त्रिभुज को मिलाकर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते है
नोट -दो समान त्रिभुजों को हम एक दुसरे का सर्वागसम कहते है
उदाहरण से समझते हैं
चित्रानुसार समान्तर चतुर्भुज abcd का क्षेत्रफल = त्रिभुज abc +त्रिभुज adc
= 2 (त्रिभुज abc का क्षेत्रफल )
अतः त्रिभुज abc का क्षेत्रफल =1/2 समान्तर चतुर्भुज abcd का क्षेत्रफल
= 1/2 आधार x ऊंचाई
=1/2 x bc x al
अतः सूत्र होगा त्रिभुज का क्षेत्रफल A =1/2 x b x h
जहाँ b =त्रिभुज का आधार ,तथा h =त्रिभुज की ऊंचाई
नोट -दो समान्तर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी आधार व ऊंचाई के समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता हैं
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