वर्गमूल क्या है ?आइए समझते है
वर्ग मूल निकालने की सरलतम विधि
पूर्ण वर्ग संख्या-जिस संख्यायों में सभी समान अभाज्य गुणनखंडों के जोड़े बन जाते है ,
वे पूर्ण वर्ग संख्या होगी।
उदाहरण -144 को लेते है
वर्गमूल
144 के अभाज्य गुणनखंड हैं –
2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
यहाँ 144 में सभी अभाज्य गुणनखंडो के जोड़े बन रहे हैं
अतः 144 पूर्ण वर्ग संख्या है।
वर्गमूल -किसी पूर्ण वर्ग संख्या में से जितनी प्रारंभिक
विषम संख्याओं को घटाने पर शून्य प्राप्त होता है ,वही
उस पूर्ण संख्या का वर्गमूल होता है.
वर्गमूल चिन्ह = √ ( करनी चिन्ह )
16 का वर्गमूल = √ 16 = 4 , 100 का वर्गमूल =√ 100
= 10 ,
25 का वर्गमूल =√25 =5 ,
अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा
वर्ग मूल ज्ञात करना
इस विधि के द्वारा वर्ग मूल ज्ञात करने हेतु सर्वप्रथम दी गई संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर लेते हैं। इसके पश्चात समान अभाज्य गुणनखण्ड के जोड़े बनाते हैं तथा प्रत्येक जोड़े से एक संख्या लेकर उनका गुणा कर लेते हैं।
उदाहरण – 441 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
हल -441 = 3 x 3 x 7 x 7
अतः
√441 = √3 x 3 x 7 x 7
= 3 x 7 प्रत्येक जोड़े में से एक-एक संख्या लेने पर
= 21
उदाहरण -एक व्यक्ति अपने बाग में 11025 आम के पौधे इस प्रकार लगाता है की हर पंक्ति में उतने ही पौधे है
जितनी पंक्तियाँ है तो बाग में कितनी पंक्तियाँ हैं ?
हल -माना बाग में पंक्तियाँ की संख्या X हैं
चूँकि पौधो की कुल संख्या = X x X = X2
X 2 =11025 या X =√11025
= √3 x 3 x 5 x 5 x 7 x 7
=3 x 5 x 7
=105
अतः बाग में पंक्तियों की संख्या = 105
विशेष
यदि n कोई संख्या है तब n x n या n2 इसका वर्ग कहलाएगा।
जिन संख्याओं के इकाई स्थान पर 2,3,7 या 8 हो वे पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हो सकती है।
यदि पूर्ण वर्ग संख्या के अंत में सम संख्या में शुन्य हों तो वह भी पूर्ण संख्या होगी।
सम संख्या के वर्ग सदैव सम संख्या होगी